Question

（2013•連云港）先化簡，再求值：（

1

m

-

1

n

）÷

m2-2mn+n2

mn

，其中m=-3，n=5．

Answer 1

分析：將原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，整理后再利用完全平方公式分解因式，然后利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結(jié)果，即可得到原式的值．

解答：解：（

1

m

-

1

n

）÷

m2-2mn+n2

mn

，
=

n-m

mn

÷

(m-n)2

mn

=

n-m

mn

×

mn

(m-n)2

=

n-m

mn

×

mn

(n-m)2

=

1

n-m

將m=-3，n=5代入原式得：
原式=

1

n-m

=

1

5-(-3)

=

1

8

．

點評：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找出公因式，約分時，分式的分子分母出現(xiàn)多項式，應(yīng)將多項式分解因式后再約分．