Question

一名質檢員從甲、乙兩臺機床同時的生產直徑為10的零件中各抽4件測量，結果如下：
甲：10，9.8，10，10.2
乙：10.1，10，9.9，10
你知道質檢員將通過怎樣的運算，來判斷哪臺機床生產零件質量更符合要求？運用已學的統(tǒng)計學知識回答．

Answer 1

分析：要比較甲乙中哪臺機床生產零件質量更符合要求較穩(wěn)定，需計算并比較它們的方差，先計算其平均數(shù)，根據(jù)方差的計算方法計算方差，進行比較可得結論．

解答：解：甲的平均數(shù)為

.

x

=

1

4

（10+9.8+10+10.2）=10；
乙的平均數(shù)為

.

x

=

1

4

（10.1+10+9.9+10）=10；
則有：S_甲²=

1

4

（0.4+0.4）=0.2；
S_乙²=

1

4

（0.1+0.1）=0.05；
∵S_甲²＞S_乙²，
∴乙機床穩(wěn)定．

點評：本題考查方差的定義與意義：一般地設n個數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．