Question

17．如圖，已知∠ABC=90°，分別以AB和BC為邊向外作等邊△ABD和等邊△BCE，連接AE，CD．
求證：AE=CD．

Answer 1

分析 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠ABD=∠CBE=60°，BA=BD，BC=BE，根據(jù)角的和差得到∠CBD=∠ABE，推出△CBD≌△EBA（SAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 證明：∵△ABD和△BCE為等邊三角形，
∴∠ABD=∠CBE=60°，BA=BD，BC=BE，
∴∠ABD+∠ABC=∠CBE+∠ABC，
即∠CBD=∠ABE，
在△CBD與△EBA中，$\left\{\begin{array}{l}{BD=AB}\\{∠DBC=∠ABE}\\{BC=BE}\end{array}\right.$，
∴△CBD≌△EBA（SAS），
∴AE=CD．

點(diǎn)評 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．