Question

19．如圖，△OAB的OA邊在x軸上，其中B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4）且OB=BA．
（1）求經(jīng)過(guò)A，B，O三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式；
（2）將（1）中的拋物線(xiàn)沿x軸平移，設(shè)點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A′，B′，若四邊形ABB′A′為菱形，求平移后的拋物線(xiàn)的解析式．

Answer 1

分析 （1）設(shè)所求拋物線(xiàn)的解析式為y=ax（x-6），將（3，4）代入即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)勾股定理得到BA=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到BB′=BA=5，①若拋物線(xiàn)沿x軸向右平移，求得B′（8，4），于是得到平移后拋物線(xiàn)的解析式為y=-$\frac{4}{9}$（x-8）²+4；②若拋物線(xiàn)沿x軸向左平移，得到B′（-2，4），于是得到平移后拋物線(xiàn)的解析式為y=-$\frac{4}{9}$（x+2）²+4．

解答 解：（1）∵B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4）且OB=BA，
∴A（6，0），
設(shè)所求拋物線(xiàn)的解析式為y=ax（x-6），將（3，4）代入，可得4=-9a，
∴a=-$\frac{4}{9}$，
∴y=-$\frac{4}{9}$x（x-6）=-$\frac{4}{9}$x²+$\frac{8}{3}$x；
（2）∵B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），OB=BA，
∴A（6，0），
∴BA=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∵四邊形ABB′A′為菱形，
∴BB′=BA=5，
①若拋物線(xiàn)沿x軸向右平移，則B′（8，4），
∴平移后拋物線(xiàn)的解析式為y=-$\frac{4}{9}$（x-8）²+4；
②若拋物線(xiàn)沿x軸向左平移，則B′（-2，4），∴平移后拋物線(xiàn)的解析式為y=-$\frac{4}{9}$（x+2）²+4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．