Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是正方形，A（1，-1）、B（-1，-1）、C（-1，1）、D（1， 1）.曲線AAAA…叫做“正方形的漸開線”，其中、、…的圓心依次是點(diǎn)B、C、D、A循環(huán)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是 .

Answer 1

（-4021，1）．

【解析】

試題分析：先分別求出A1的坐標(biāo)是（-1，-3），A2的坐標(biāo)是（-5，1），A3的坐標(biāo)是（1，7），A4的坐標(biāo)是（9，-1），從中找出規(guī)律，依規(guī)律計(jì)算即可．

試題解析：從圖中可以看出A1的坐標(biāo)是（-1，-3）

A2的坐標(biāo)是（-5，1）

A3的坐標(biāo)是（1，7）

A4的坐標(biāo)是（9，-1）

2010÷4=502…2

∴點(diǎn)A2010的坐標(biāo)是A2的坐標(biāo)循環(huán)后的點(diǎn)．

依次循環(huán)則A2010的坐標(biāo)在y軸上的是1，

x軸上的坐標(biāo)是可以用n=-（1+2n）（n為自然數(shù)）表示．

那么A2010實(shí)際上是當(dāng)n=2010時(shí)的數(shù)，所以-（1+2×2010）=-4021．

A2010的坐標(biāo)是（-4021，1）．

考點(diǎn)：1.正方形的性質(zhì)；2.坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．