Question

如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，且AD⊥AB，AB=3，AC=5，求AD的長．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理

專題：

分析：延長AD至E，使DE=AD，連接BE．根據(jù)SAS證明△ACD≌△EBD，得BE=CA，AD=ED，再根據(jù)勾股定理即可求解．

解答：解：延長AD至E，使DE=AD，連接BE．
∵AD是BC邊上的中線，
∴CD=BD，
在△ACD與△EBD中，

AD=ED ∠ADC=∠EDB CD=BD

，
∴△ACD≌△EBD（SAS），
∴BE=CA，AD=ED，
∵AD⊥AB，
∴△ABE是直角三角形，
在Rt△ABE中，AB=3，BE=AC=5，
∴AE=4，
∴AD=2．
故AD的長是2．

點(diǎn)評：此題綜合運(yùn)用了全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理．注意：倍長中線是常見的輔助線之一．