Question

6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點A在y軸正半軸上，點C在x軸正半軸上，函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象經(jīng)過邊BC的中點E，交AB于點D．若四邊形ODBC的面積為6，則k的值為（　�。�

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 6

Answer 1

分析 連接OB、OE，由矩形的性質(zhì)和已知條件得出△OBD的面積=△OBE的面積=△OCE的面積=$\frac{1}{3}$四邊形ODBC的面積，即可求出△OCE的面積，即可得出k的值．

解答 解：連接OB、OE，如圖所示：
∵四邊形OABC是矩形，
∴∠OAD=∠OCE=∠DBE=90°，△OAB的面積=△OBC的面積，
∵D、E在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象上，
∴△OAD的面積=△OCE的面積，
∴△OBD的面積=△OBE的面積，
∵BE=EC，
∴△OCE的面積=△OBE的面積
∵△OCE的面積=$\frac{1}{3}$四邊形ODBC的面積=2，
∴k=4．
故選C．

點評 本題考查了反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義，在反比例函數(shù)y=xk圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標(biāo)軸作垂線，這一點和垂足以及坐標(biāo)原點所構(gòu)成的三角形的面積是$\frac{1}{2}$|k|，且保持不變．