Question

兩塊完全一樣的直角的三角形紙片重疊在一起，若繞長直角邊中點M轉(zhuǎn)動，使上面一塊的斜邊剛好過下面一塊的直角頂點，如圖，AC=8，BC=6，則此時兩直角頂點C、C′間的距離是

4.8

．

Answer 1

分析：此題先連接CC′，因為點M為AC的中點，也是A′C′的中點，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，MC=MC′=MA′，可證△A′C′C為直角三角形，再利用三角形面積求法得出CC′的長度即可．

解答：解：連接C′C，
∵M是AC的中點，AC=8，BC=6，△ABC、△A′B′C′是兩塊完全一樣的三角形紙片重疊在一起的，
∴C′M=CM=A′M=CM=4，AB=A′B′=

82+62

=10，
∴△A′C′C是直角三角形，
∴∠C′CA′=90°，
∵CC′•A′B′=A′C′•B′C′，
∴CC′×10=6×8，
解得：CC′=4.8．
故答案為：4.8．

點評：此題主要考查了直角三角形的判定以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，判斷出△A′C′C是直角三角形是解題關(guān)鍵．