Question

已知關(guān)于x的方程kx²-4kx+k-5=0有兩個相等的實數(shù)根，求k的值，并解這個方程．

Answer 1

解：∵原方程有兩個相等的實數(shù)根，
∴k≠0且△=0，
即16k²-4k（k-5）=0，
∴或k=0（舍），
∴原方程可化為：，
∴，
∴（x-2）²=0，
∴x₁=x₂=2．
分析：先利用根的判別式△=0和二次項系數(shù)不為0的條件解出k的值，然后再把k的值帶回原方程求解即可．
點評：本題考查了一元二次方程根的判別式的應用．切記不要忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為零這一隱含條件．
在與一元二次方程有關(guān)的求值問題中，必須滿足下列條件：
①二次項系數(shù)不為零；②有兩個相等的實數(shù)根必須滿足△=b²-4ac=0．