Question

如圖，四邊形ABCD是梯形，，PC是拋物線的對稱軸，且.

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）求直線AD的函數(shù)表達(dá)式；

（4）PD與AD垂直嗎？

 

Answer 1

【答案】

（1）.

       （2）∵BM=3，，

∴CM=2，

∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為2.

            解，得.

            ∴.

       （3）∵DN=2，，

∴AD=3，

∴.

設(shè)，代入點(diǎn)D的坐標(biāo)，得

           ，

∴，

            ∴.

        （4），CP=5，

             ∵，

∴∠CPD≠∠DAN，

             ∴PD與AD不垂直.

【解析】（1）設(shè)拋物線解析式為，因?yàn)镻C是拋物線的對稱軸，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3，所以點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為6，所以，解得，所以拋物線的解析式為；

（2）設(shè)PC與AB相交于點(diǎn)M，根據(jù)，可得CM=2，所以點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為2，拋物線解析式，可得點(diǎn)D的橫坐標(biāo)。

（3）求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)D的坐標(biāo)即可求得直線AD的解析式；