Question

如圖，已知正方形OABC的邊長(zhǎng)為2，頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上，M是BC的中點(diǎn)．P(0，m)是線段OC上一動(dòng)點(diǎn)(C點(diǎn)除外)，直線PM交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．

(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示)；

(2)當(dāng)△APD是等腰三角形時(shí)，求m的值；

(3)設(shè)過(guò)P、M、B三點(diǎn)的拋物線與x軸正半軸交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)O作直線ME的垂線，垂足為H(如圖)，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)H也隨之運(yùn)動(dòng)．請(qǐng)直接寫出點(diǎn)H所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．(不必寫解答過(guò)程)

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由題意得CM＝BM， 　　∵∠PMC＝∠DMB， 　　∴Rt△PMC≌Rt△DMB　　2分 　　∴DB＝PC， 　　∴DB＝2－m，AD＝4－m　　1分 　　∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，4－m)　　1分 　　(2)分三種情況 　�、偃鬉P＝AD，則4＋m2＝(4－m)2，解得　　2分 　　若PD＝PA　過(guò)P作PF⊥AB于點(diǎn)F(如圖)， 　　則AF＝FD＝AD＝(4－m) 　　又OP＝AF， 　　∴　　　2分 　　③若PD＝DA， 　　∵△PMC≌△DMB， 　　∴PM＝PD＝AD＝(4－m)， 　　∵PC2＋CM2＝PM2， 　　∴ 　　解得(舍去)　　2分 　　綜上所述，當(dāng)△APD是等腰三角形時(shí)，m的值為或或 　　(3)點(diǎn)H所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為　　2分