Question

2．甲、乙兩車分別從M，N兩地沿同一公路相向勻速行駛，兩車分別抵達N，M兩地后即停止行駛．已知乙車比甲車提前出發(fā)，設(shè)甲、乙兩車之間的路程S（km），乙行駛的時間為t（h），S與t的函數(shù)關(guān)系如圖所示．有下列說法：
①M、N兩地之間公路路程是300km，兩車相遇時甲車恰好行駛3小時；
②甲車速度是80km/h，乙車比甲車提前1.5個小時出發(fā)；
③當t=5（h）時，甲車抵達N地，此時乙車離M地還有20km的路程；
④a=$\frac{21}{4}$，b=280，圖中P，Q所在直線與橫軸的交點�。�$\frac{3}{2}$，0）．
其中正確的是（　　）

• A． ①②
• B． ②③
• C． ③④
• D． ②④

Answer 1

分析 ①由點（0，300），可知M、N兩地之間公路路程是300km；由點（3，0）可知兩車相遇時乙車恰好行駛3小時，乙比甲早出發(fā)，即①不成立；
②由速度=路程÷時間，結(jié)合點（1.5，210）可得出乙車的速度，再結(jié)合點（3，0）可知甲車的速度，由圖象的轉(zhuǎn)折點橫坐標為1.5，可知②成立；
③由時間=路程÷速度，可知當t=5（h）時．乙車抵達M地，即③不成立；
④由路程=速度×時間可得出b的值，再由時間=路程÷速度可得出a的值，設(shè)出P，Q所在直線解析式為S=kt+b，由待定系數(shù)法可求出該解析式，代入S=0，即可得知④成立．綜上可得出結(jié)論．

解答 解：①當t=0時，S=300，可知M、N兩地之間公路路程是300km；
當t=3時，S=0，可知兩車相遇時乙車恰好行駛3小時，
由乙車比甲車提前出發(fā)可知①不正確；
②乙車的速度為（300-210）÷1.5=60km/h，
甲車的速度為210÷（3-1.5）-60=80km/h．
由圖象轉(zhuǎn)折點在1.5小時處，故乙車比甲車提前1.5個小時出發(fā)，②正確；
③∵乙車到M地的時間為300÷60=5（h），
∴當t=5（h）時，乙車抵達M地，③不正確；
④乙到達M地時，甲車行駛的路程b=80×（5-1.5）=280，
甲車到達N地的時間a=300÷80+1.5=$\frac{21}{4}$．
設(shè)P，Q所在直線解析式為S=kt+b，
將點P（5，280）、Q（$\frac{21}{4}$，300）代入，得
$\left\{\begin{array}{l}{280=5k+b}\\{300=\frac{21}{4}k+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=80}\\{b=-120}\end{array}\right.$．
故P，Q所在直線解析式為S=80t-120，
令S=0，則有80t-120=0，解得t=$\frac{3}{2}$，
故圖中P，Q所在直線與橫軸的交點�。�$\frac{3}{2}$，0），即④成立．
故選D．

點評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖象以及各數(shù)量關(guān)系逐條分析4個結(jié)論．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，其實在解決該題時，只要判斷出①③不正確，即可得出結(jié)論了，④不用再去分析．