Question

（2013•晉江市質檢）如圖，直線y=mx+n（m≠0）經過第二象限的點P（-4，6），并分別與x軸的負半軸、y軸的正半軸相交于點A、B．
（1）填空：n=

6+4m

（用含m的代數式表示）；
（2）若線段AB的長為9

1+ 1 m2

，則m=

3

4

．

Answer 1

分析：（1）把（-4，6）代入y=mx+n中，即可得到n=6+4m；
（2）根據直線解析式表示出A、B兩點坐標，再利用勾股定理表示出AB²，進而得到（6+4m）²（1+

1

m2

）=81（1+

1

m2

），再計算出m即可．

解答：解：（1）∵直線y=mx+n（m≠0）經過第二象限的點P（-4，6），
∴-4m+n=6，
n=6+4m；

（2）∵直線y=mx+n（m≠0）分別與x軸的負半軸、y軸的正半軸相交于點A、B，
∴B（0，n），A（-

n

m

，0），
∴AB²=AO²+BO²=

n2

m2

+n²=

(6+4m)2

m2

+（6+4m）²=（6+4m）²（1+

1

m2

），
∵線段AB的長為9

1+ 1 m2

，
∴（6+4m）²（1+

1

m2

）=81（1+

1

m2

），
∴（6+4m）²=81，
6+4m=±9，
①6+4m=9時，m=

3

4

；
②6+4m=-9時，m=-

15

4

，
∵直線從左往右呈上升趨勢，
∴m＞0，
∴m=

3

4

．

點評：此題主要考查了一次函數與坐標軸的交點，以及勾股定理，關鍵是根據題意表示出A、B兩點坐標．