Question

【題目】如圖，小明在大樓30米高（即PH＝30米）的窗口P處進行觀測，測得山坡上A處的俯角∠APQ為15°，山腳B處的俯角∠BPQ為60°，已知該山坡的坡度i（即tan∠ABC）為1：，點P，H，B，C，A在同一個平面上，點H、B、C在同一條直線上，且PH丄HC．

（1）求出山坡坡角（∠ABC）的大�。�

（2）求A、B兩點間的距離（結果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.732）．

Answer 1

【答案】（1）∠ABC＝30°；（2）AB≈34.6米．

【解析】

（1）根據(jù)俯角以及坡度的定義即可求解；

（2）在直角△PHB中，根據(jù)三角函數(shù)即可求得PB的長，然后在直角△PBA中利用三角函數(shù)即可求解．

解：（1）∵tan∠ABC＝1：，

∴∠ABC＝30°；

（2）由題意得：∠PBH＝60°，

∵∠ABC＝30°，

∴∠ABP＝90°，

又∵∠APB＝45°，

∴△PAB為等腰直角三角形，

在直角△PHB中，PB＝米．

在直角△PBA中，AB＝PB＝20≈34.6米．