Question

已知在△ABC中，三邊長a，b，c滿足等式a²+2b²+c²﹣2ab﹣2bc=0，試判斷該三角形是什么三角形，并加以證明．

Answer 1

等邊三角形

解析試題分析：先將原式變形為：a²+b²+c²+b²﹣2ab﹣2bc=0得出（a﹣b）²+（b﹣c）²=0，可以得出a=b=c，從而得出結(jié)論判斷出△ABC的形狀．
解：△ABC是等邊三角形．
理由：∵a²+2b²+c²﹣2ab﹣2bc=0，
∴a²+b²+c²+b²﹣2ab﹣2bc=0，
∴（a﹣b）²+（b﹣c）²=0，
∴a﹣b=0，b﹣c=0，
∴a=b=c，
∴△ABC是等邊三角形．
考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用．
點(diǎn)評：本題考查了因式分解的運(yùn)用，等邊三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，非負(fù)數(shù)和為0的定理的運(yùn)用．