Question

15．如圖所示，⊙O的面積為1，點P為⊙O上一點，令記號[n，m]表示半徑OP從如圖所示的位置開始以點O為中心連續(xù)旋轉(zhuǎn)n次后，半徑OP掃過的面積．旋轉(zhuǎn)的規(guī)則為：第1次旋轉(zhuǎn)m度；第2次從第1次停止的位置向相同的方向再次旋轉(zhuǎn)$\frac{m}{2}$度；第3次從第2次停止的位置向相同的方向再次旋轉(zhuǎn)$\frac{m}{4}$度；第4次從第3次停止的位置向相同的方向再次旋轉(zhuǎn)$\frac{m}{8}$度；…依此類推．例如[2，90]=$\frac{3}{8}$，則[2016，180]=$\frac{{2}^{2016}-1}{{2}^{2016}}$．

Answer 1

分析 主要是讀懂[2，90]=$\frac{3}{8}$，它反應(yīng)的是開始第一次以90°旋轉(zhuǎn)，第二次以$\frac{90°}{2}$旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)兩次．

解答 解：由題意可得：
[2016，180]=$\frac{{2}^{2016}-1}{{2}^{2016}}$．
故答案為$\frac{{2}^{2016}-1}{{2}^{2016}}$．

點評 本題是扇形面積的計算，解決本題的關(guān)鍵是讀懂這個新定義．