Question

9．已知：∠B+∠C=90°，AD∥BC，M，N分別是AD、BC中點(diǎn)，求證：MN=$\frac{1}{2}$（BC-AD）．

Answer 1

分析 如圖：過(guò)點(diǎn)M作ME∥AB，MF∥CD，由此得到∠MEN=∠B，∠NFM=∠C，又∠B+∠C=90°，可以推出∠EMF=90°，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可以得到ME=AB=6，MF=CD=8，AM=DM，BN=CN，再利用斜邊上的中線等于斜邊的一半即可證明MN=$\frac{1}{2}$EF，最后就可以求出MN=$\frac{1}{2}$（BC-AD）．

解答 解：如圖：
過(guò)點(diǎn)M作ME∥AB，MF∥CD，
∴∠MEN=∠B，∠NFM=∠C，
∵∠B+∠C=90°，
∴∠MEF+∠MFE=90°，
∴∠EMF=90°．
∵AD∥BC，
∴ME=AB，MF=CD，AM=DM，BN=CN．
∴EF=BC-AD，EN=FN．
∴MN=$\frac{1}{2}$EF=$\frac{1}{2}$（BC-AD）．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了梯形的性質(zhì)，要注意選擇適宜的輔助線；還考查了直角三角形的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．