Question

19．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A=45°，以A為圓心，AD為半徑畫弧交AB于E，AD=2，EB=1，則圖中陰影部分的面積是3$\sqrt{2}$-$\frac{1}{2}$π（保留π）．

Answer 1

分析 由已知條件易求平行四邊形ABCD的面積和扇形DAB的面積，利用陰影部分的面積=平行四邊形的面積-扇形的面積計算即可．

解答 解：過點D作DF⊥AB于點F，
∵以A為圓心，AD為半徑畫弧交AB于E，AD=2，EB=1，
∴AB=AE+BE=3，
∵∠A=45°，
∴DF=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×2=$\sqrt{2}$，
∴平行四邊形ABCD的面積=3$\sqrt{2}$，
∵扇形DAB的面積=$\frac{45°×π×4}{360}$=$\frac{1}{2}$π，
∴陰影部分的面積=平行四邊形的面積-扇形的面積=3$\sqrt{2}$-$\frac{1}{2}$π，
故答案為：3$\sqrt{2}$-$\frac{1}{2}$π．

點評 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，扇形面積的計算，本題的關鍵是理解陰影部分的面積=?ABCD的面積-扇形ADE的面積．