Question

已知等腰三角形的腰長為10，腰上的高為6，則它的底邊長是________．

Answer 1

2或6
分析：解答此題需分兩種情況：①當(dāng)?shù)妊�三角形的頂角為銳角時，這時腰上的高在三角形的內(nèi)部；②當(dāng)?shù)妊�三角形的頂角為鈍角時，這時腰上的高在等腰三角形的腰的延長線上；進一步利用勾股定理解答即可．
解答：①當(dāng)?shù)妊�三角形的頂角為銳角時，如圖，

在Rt△ABD中，
AD==8，
CD=AC-AD=10-8=2，
在Rt△BDC中，
BC²=BD²+CD²=6²+2²=40，
∴BC==2，
②當(dāng)?shù)妊�三角形的頂角為鈍角時，如圖，

在Rt△ABD中，由勾股定理可得：AD=8，CD=AC+AD=10+8=18，
在Rt△BDC中，
BC²=BD²+CD²=6²+18²=360；
∴BC==6，
故答案為：2或6．
點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理的運用，此題解答時注意分兩種情況討論，作出圖形，結(jié)合圖形，利用勾股定理，問題自然解決．