Question

已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)P在直線y=x上運(yùn)動，當(dāng)以點(diǎn)P為圓心，PA的長為半徑的圓的面積最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　�。�

A．（1，﹣1） B．（0，0） C．（1，1） D．（，）

 

Answer 1

C

【解析】

試題分析：如圖，過點(diǎn)A作AP與直線y=x垂直，垂足為點(diǎn)P，此時(shí)PA最小，則以點(diǎn)P為圓心，PA的長為半徑的圓的面積最小．過點(diǎn)P作PM與x軸垂直，垂足為點(diǎn)M．

在直角△OAP中，∵∠OPA=90°，∠POA=45°，

∴∠OAP=45°，

∴PO=PA，

∵PM⊥x軸于點(diǎn)M，

∴OM=MA=OA=1，

∴PM=OM=1，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1）．

故選C．

考點(diǎn)：1、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2、垂線段最短；3、等腰直角三角形；4、圓的認(rèn)識