Question

2．如圖，在△ABC中，AB=AC，D是邊BC的中點(diǎn)，一個(gè)圓過(guò)點(diǎn)A，交邊AB于點(diǎn)E，且與BC相切于點(diǎn)D，則該圓的圓心是（　�。�

• A． 線(xiàn)段AE的垂直平分線(xiàn)與線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)
• B． 線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)與線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)
• C． 線(xiàn)段AE的垂直平分線(xiàn)與線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)
• D． 線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)與線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)

Answer 1

分析 連接AD，AC與圓相交于點(diǎn)F，如圖，利用等腰三角形的性質(zhì)得AD⊥BC，則根據(jù)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心得到AD經(jīng)過(guò)圓心，再利用垂徑定理的推論可得到AE和AF的垂直平分線(xiàn)過(guò)圓心，然后對(duì)個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷．

解答 解：連接AD，AC與圓相交于點(diǎn)F，如圖，
∵AB=AC，D是邊BC的中點(diǎn)，
∴AD⊥BC，即AD垂直平分BC，
∵點(diǎn)D為切點(diǎn)，
∴AD經(jīng)過(guò)圓心，
∵AE和AF為圓的弦，
∴AE和AF的垂直平分線(xiàn)過(guò)圓心．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)：圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑；經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心．也考查了等腰三角形的性質(zhì)和線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)．