Question

（2013•眉山）已知關(guān)于x的一元二次方程x²-x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為α、β，則（α+3）（β+3）=

9

．

Answer 1

分析：根據(jù)x的一元二次方程x²-x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為α、β，求出α+β和αβ的值，再把要求的式子變形為αβ+3（α+β）+9，最后把α+β和αβ的值代入，計(jì)算即可．

解答：解：∵x的一元二次方程x²-x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為α、β，
∴α+β=1，αβ=-3，
∴（α+3）（β+3）=αβ+3α+3β+9=αβ+3（α+β）+9=-3+3×1+9=9；
故答案為：9．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．