Question

11．計算：$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+…+$\frac{1}{{2}^{2012}}$．

Answer 1

分析 把$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+…+\frac{1}{{2}^{2012}}$變形為$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{8}+…+\frac{1}{{2}^{1006}}-\frac{1}{{2}^{2012}}$，再解答即可．

解答 解：$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+…+\frac{1}{{2}^{2012}}$
=$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{8}+…+\frac{1}{{2}^{1006}}-\frac{1}{{2}^{2012}}$
=$1-\frac{1}{{2}^{2012}}$．

點評 此題考查有理數(shù)的乘方，關(guān)鍵是把$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+…+\frac{1}{{2}^{2012}}$變形$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{8}+…+\frac{1}{{2}^{1006}}-\frac{1}{{2}^{2012}}$．