Question

如圖，已知在△ABC中，AE：EB=CD：CB=1：3，AD與CE相交于點H，求

EH

HC

的值．

Answer 1

分析：過點D作DF∥AB，交CE于點F，根據AE：EB=CD：CB=1：3，可判斷出HF=HE，繼而設HF=EH=x，則EF=2x，從而得出CF=

2

3

x，這樣即可得出

EH

HC

的值．

解答：解：過點D作DF∥AB，交CE于點F，

∵CD：CB=1：3，
∴DF：BE=1：3，CF：CE=1：3，
又∵AE：EB=1：3，
∴AE=DF，
∴DF：AE=HF：EH=1：1，
設HF=EH=x，則EF=2x，CF=x，
故可得

EH

HC

=

1

2

．

點評：本題考查了平行線分線段成比例的知識，解答本題的關鍵是作出輔助線，表示出CF、HF及HE關于x的表達式，難度一般．