Question

如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作BC的平行線交BE的延長線于F，連接CF．

（1）線段AF與CD相等嗎？為什么？

（2）如果AB=AC，試猜測(cè)四邊形ADCF是怎樣的特殊四邊形，并說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）相等；（2）矩形

【解析】

試題分析：（1）由E是AD的中點(diǎn)可得AE=DE，由AF∥BC可得∠EBD=∠EFA，∠EDB=∠EAF，即可證得△AEF≌△DEB，從而得到結(jié)果；

（2）由AF∥CD ，AF=CD可得四邊形ADCF為平行四邊形，由AB=AC，D是BC的中點(diǎn)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠ADC=90°，從而得到結(jié)果．

（1）∵E是AD的中點(diǎn)

∴AE=DE

∵AF∥BC

∴∠EBD=∠EFA，∠EDB=∠EAF

∴△AEF≌△DEB

∴AF=BD

∵BD=CD

∴AF=CD；

（2）四邊形ADCF為矩形

∵AF∥CD，AF=CD

∴四邊形ADCF為平行四邊形

∵AB=AC，D是BC的中點(diǎn)

∴∠ADC=90°

∴四邊形ADCF為矩形．

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定，等腰三角形的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：本題知識(shí)點(diǎn)多，綜合性強(qiáng)，在中考中極為常見，需要學(xué)生熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)以及特殊四邊形的判定方法，需特別注意.