Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角梯形ABCO的邊OC落在x軸的正半軸上，且AB∥OC，BC⊥OC，AB＝4，BC＝6，OC＝8．正方形ODEF的兩邊分別落在坐標(biāo)軸上，且它的面積等于直角梯形ABCO面積．將正方形ODEF沿x軸的正半軸平行移動(dòng)，設(shè)它與直角梯形ABCO的重疊部分面積為S．

(1)分析與計(jì)算：

求正方形ODEF的邊長(zhǎng)；

(2)操作與求解：

①正方形ODEF平行移動(dòng)過(guò)程中，通過(guò)操作、觀察，試判斷S(S＞0)的變化情況是________；

A．逐漸增大

B．逐漸減少

C．先增大后減少

D．先減少后增大

②當(dāng)正方形ODEF頂點(diǎn)O移動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，求S的值；

(3)探究與歸納：

設(shè)正方形ODEF的頂點(diǎn)O向右移動(dòng)的距離為x，求重疊部分面積S與x的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵，(2分) 　　設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x， 　　∴x2＝36，x＝6或x＝－6(舍去)．(2分) 　　(2)C．(2分) 　　．(3分) 　　(3)①當(dāng)0≤x＜4時(shí)，重疊部分為三角形，如圖． 　　可得△∽△OAN， 　　∴，＝． 　　∴．(1分) 　�、诋�(dāng)4≤x＜6時(shí)，重疊部分為直角梯形，如圖． 　　．(1分) 　�、郛�(dāng)6≤x＜8時(shí)，重疊部分為五邊形，如圖． 　　可得，，AF＝x－4． 　　 　�。�．(1分) 　�、墚�(dāng)8≤x＜10時(shí)，重疊部分為五邊形，如圖． 　　 　�。�．(1分) 　�、莓�(dāng)10≤x≤14時(shí)，重疊部分為矩形，如圖． 　　S＝[6－(x－8)]×6＝－6x＋84．(1分) 　　(用其它方法求解正確，相應(yīng)給分)