Question

10．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C為$\widehat{BD}$的中點(diǎn)．若∠A=40°，求∠B的度數(shù)．

Answer 1

分析 連接AC，根據(jù)圓周角定理求出∠ACB，根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系求出∠CAB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．

解答 解：連結(jié)AC，
∵AB是直徑，
∴∠ACB=90°，
∵點(diǎn)C為$\widehat{BD}$的中點(diǎn)，∠DAB=40°，
∴∠BAC=$\frac{1}{2}$∠BAD=$\frac{1}{2}$×40°=20°，
∴在Rt△ABC中，∠B=90°-20°=70°．

點(diǎn)評 本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓周角定理的應(yīng)用，能正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．