Question

10．若式子$\sqrt{-2x+6}$有意義，化簡(jiǎn)：|x-4|-|7-x|．

Answer 1

分析 先根據(jù)二次根式的定義可知被開方數(shù)必須為非負(fù)數(shù)，列不等式求出x的取值范圍．再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去絕對(duì)值符號(hào)化簡(jiǎn)即可．

解答 解：根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)-2x+6≥0，
解得x≤3．
則|x-4|-|7-x|=-x+4-7+x=-3．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)及絕對(duì)值的性質(zhì)．
概念：式子$\sqrt{a}$（a≥0）叫二次根式．
性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．
絕對(duì)值的性質(zhì)：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；零的絕對(duì)值是零．