Question

某商場經營一種新型節(jié)能燈．已知這種節(jié)能燈的進價為每個10元，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系近似滿足一次函數：y=-10x+500，設商場獲得的利潤為w（元）．
（1）當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？并求出最大利潤；
（2）商場的營銷部提出了A、B兩種營銷方案
方案A：該節(jié)能燈的銷售單價高于進價且不超過25元；
方案B：每月銷售量不少于80件，且每個節(jié)能燈的利潤至少為26元．
請比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由．

Answer 1

考點：二次函數的應用

專題：

分析：（1）由題意得，每月銷售量與銷售單價之間的關系可近似看作一次函數，利潤=（定價-進價）×銷售量，從而列出關系式；
（2）分別求出方案A、B中x的取值范圍，然后分別求出A、B方案的最大利潤，然后進行比較．

解答：解：（1）由題意，得：w=（x-10）×y，
=（x-10）•（-10x+500）
=-10x²+600x-5000
=-10（x-30）²+4000，
即當銷售單價定為30元時，每月可獲得最大利潤，最大利潤為4000元．
（2））A方案利潤高．
理由如下：
A方案中：10＜x≤25，
故當x=25時，w有最大值，
此時w_A=3750；
B方案中：

-10x+500≥80 x-10≥26

，
故x的取值范圍為：36≤x≤42，
∵函數w=-10（x-30）²+4000，對稱軸為直線x=30，
∴當x=36時，w有最大值，
此時w_B=3400，
∵w_A＞w_B，
∴A方案利潤更高．

點評：此題考查了二次函數的性質及其應用以及拋物線的基本性質，另外將實際問題轉化為求函數最值問題，從而來解決實際問題．