Question

1．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于O點，EFGH分別是OA，OB，OC，OD的中點，如果四邊形ABCD的面積是48平方厘米，那么四邊形EFGH的面積是多少平方厘米？

Answer 1

分析 直接利用中位線的判定與性質(zhì)進(jìn)而得出$\frac{{S}_{△EOH}}{{S}_{△AOD}}$=$\frac{1}{4}$，則$\frac{{S}_{四邊形EFGH}}{{S}_{四邊形ABCD}}$=$\frac{1}{4}$，即可得出答案．

解答 解：∵在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于O點，EFGH分別是OA，OB，OC，OD的中點，
∴$\frac{EO}{AO}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{{S}_{△EOH}}{{S}_{△AOD}}$=$\frac{1}{4}$，
同理可得：$\frac{{S}_{△EFO}}{{S}_{△OAB}}$=$\frac{{S}_{△OFG}}{{S}_{△OBC}}$=$\frac{{S}_{△OGH}}{{S}_{△OCD}}$=$\frac{1}{4}$，
∴$\frac{{S}_{四邊形EFGH}}{{S}_{四邊形ABCD}}$=$\frac{1}{4}$，
∵四邊形ABCD的面積是48平方厘米，
∴四邊形EFGH的面積12平方厘米．

點評 此題主要考查了中點四邊形的性質(zhì)，正確得$\frac{{S}_{△EOH}}{{S}_{△AOD}}$=$\frac{1}{4}$是解題關(guān)鍵．