Question

已知一元二次方程x²-x+1-m=0的兩個(gè)實(shí)根α，β滿足|α|+|β|≤5，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．

Answer 1

∵一元二次方程x²-x+1-m=0的兩個(gè)實(shí)根，
∴△=1-4（1-m）≥0，
∴m≥

3

4

，
∵一元二次方程x²-x+1-m=0的兩個(gè)實(shí)根α，β滿足|α|+|β|≤5，
而α+β=1，
αβ=1-m，
∴（|α|+|β|）²≤25，
α²+2|αβ|+β²≤25，
（α+β）²-2αβ+2|αβ|≤25，
∴1-2（1-m）+2|1-m|≤25，
當(dāng)m-1≤0即m≤1時(shí)，不等式永遠(yuǎn)成立；
當(dāng)m＞1時(shí)，m≤7，
∴

3

4

≤m≤7．