Question

1．羅老師生病了在家休養(yǎng)，數(shù)學(xué)組的同事們準(zhǔn)備去羅老師家看望他，唐老師開車帶著一些老師先從學(xué)校出發(fā)，郭老師用5分鐘批改完剩下的試卷后再?gòu)膶W(xué)校開車先趕往途中張老師家開的花店，井花了5分鐘選了一捧鮮花準(zhǔn)備送給羅老師．之后為了行駛安全．速度減少了0.6千米/分，結(jié)果與唐老師一行同時(shí)到達(dá)口的地，兩車與學(xué)校的距離y（千米）與郭老師行駛時(shí)間x分鐘之間的函數(shù)圖象如圖所示．請(qǐng)結(jié)合圖象信息回答問(wèn)題，
（1）寫出m的值，并求唐老師的車速與郭老師從學(xué)校去花店的車速；
（2）求出兩位老師到學(xué)校距離y與行駛時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式．并求出郭老師到達(dá)花店之前，用了多少時(shí)間追上唐老師；
（3）當(dāng)郭老師距離羅老師家4.5km時(shí)，求唐老師到羅老師家的距離．

Answer 1

分析 （1）由圖象可知：m=15，唐老師的速度根據(jù)：速度=$\frac{路程}{時(shí)間}$來(lái)求，郭老師的車速，列方程解決．
（2）用待定系數(shù)法，解決一次函數(shù)的解析式．
（3）先求出，當(dāng)郭老師距離羅老師家4.5km時(shí)郭老師的時(shí)間，再利用這個(gè)時(shí)間求出唐老師到羅老師家的距離．

解答 解：（1）由圖象可知：m=15，${V}_{唐}=\frac{24}{\frac{1}{2}}$=48km/h，
設(shè)郭老師的開始速度為Xkm/h，
由題意：$\frac{1}{6}X+\frac{1}{6}（X-36）=24$，
X=90km/h．
（2）設(shè)Y_唐=KX+b
由A（0，4），D（25，24）得到：$\left\{\begin{array}{l}{b=4}\\{25K+b=24}\end{array}\right.$，∴$\left\{\begin{array}{l}{K=\frac{4}{5}}\\{b=4}\end{array}\right.$，${∴Y}_{唐}=\frac{4}{5}x+4$，
由（1）可知，B（10，15），C（15，15），
設(shè)直線OB：Y=K1X，
15=10K1，
K1=$\frac{3}{2}$，
∴Y=$\frac{3}{2}X$，
設(shè)直線CD為：Y=K′X+b′，由題意：$\left\{\begin{array}{l}{15K′+b′=15}\\{25K′+b′=24}\end{array}\right.$，∴$\left\{\begin{array}{l}{K′=\frac{9}{10}}\\{b′=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，∴$Y=\frac{9}{10}X+\frac{3}{2}$，
綜上所述：Y_郭=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3}{2}X}&{0＜X≤10}\\{15}&{10＜X≤15}\\{\frac{9}{10}X+\frac{3}{2}}&{15＜X≤25}\end{array}\right.$，
由：$\left\{\begin{array}{l}{Y=\frac{3}{2}X}\\{Y=\frac{4}{5}X+4}\end{array}\right.$得到：$\left\{\begin{array}{l}{X=\frac{40}{7}}\\{Y=\frac{60}{7}}\end{array}\right.$，
∴郭老師到達(dá)花店之前，用了$\frac{40}{7}$小時(shí)追上唐老師．
（3）當(dāng)郭老師距離羅老師家4.5km時(shí)，Y=19.5，
∴19.5=$\frac{9}{10}X+\frac{3}{2}$，
X=20，
${∴Y}_{唐}=\frac{4}{5}×20+4=20$，
24-20=4，
∴此時(shí)唐老師到羅老師家的距離為4km．

點(diǎn)評(píng) 本題目考查了：一次函數(shù)的應(yīng)用，是數(shù)形結(jié)合的好題目．關(guān)鍵搞清楚圖象信息，利用待定系數(shù)法，解方程組求交點(diǎn)坐標(biāo)等知識(shí)．