Question

下表給出了代數式x2+bx+c與x的一些對應值：

（1）根據表格中的數據，確定b、c的值，并填齊表格空白處的對應值； （2）設y=x2 + bx + c的圖象與x軸的交點為 A、B兩點（A點在B點左側），與y軸交于點C，P為線段AB上一動點，過P 點作PE∥AC交BC于E，連結PC，當△PEC的面積最大時，求P點的坐標。

Answer 1

解：（1）當x=0和x=4時，均有函數值y=3 ∴ 函數的對稱軸為x=2   ∴頂點坐標為（2，-1） 即對應關系滿足y=（x-2）2-1       ∴ y=x2-4x+3 ∴當x=-1時，y=8；x=1時，y=0；x=3時，y=0 （2） 解：函數圖像與x軸交于A（1，0）、B（3，0） ；與y軸交于點C（0，3） 設P點坐標為（x，0），則PB=3-x      ∴S△BCP= (3-x) ∵PE∥AC    ∴△BEP∽△BCA    作EF⊥OB于F ∴=  即= ∴ EF=(3-x) ∴S△BPE=BP·EF=（3-x）2 ∵S△PEC= S△BCP-S△BPE ∴S△PEC =(3-x)-（3-x）2 S△PEC =-x2+3x-=-(x-2)2+ ∴當x=2時，y最大= ∴P點的坐標是（2，0）