Question

16．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，∠BAD=120°，AC=8cm，則菱形ABCD面積是32$\sqrt{3}$ cm²．

Answer 1

分析 由菱形的性質(zhì)得出AB=BC，OA=$\frac{1}{2}$AC=4cm，OB=$\frac{1}{2}$BD，AC⊥BD，∠BAD+∠ABC=180°，再證明△ABC是等邊三角形，得出AB=AC=8，根據(jù)勾股定理求出OB，得出BD，由菱形的面積=$\frac{1}{2}$AC•BD，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC，OA=$\frac{1}{2}$AC=4cm，OB=$\frac{1}{2}$BD，AC⊥BD，∠BAD+∠ABC=180°，
∵∠BAD=120°，
∴∠ABC=60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC=8cm，
∴OB=$\sqrt{A{B}^{2}-O{A}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}-{4}^{2}}$=4$\sqrt{3}$（cm），
∴BD=2OB=8$\sqrt{3}$cm，
∴菱形ABCD的面積=$\frac{1}{2}$AC•BD=$\frac{1}{2}$×8×8$\sqrt{3}$=32$\sqrt{3}$；
故答案為：32$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、菱形面積的計算；熟練掌握菱形的性質(zhì)，運用勾股定理求出OB是解決問題的關(guān)鍵．