Question

某段筆直的高速公路上，規(guī)定汽車的最高行駛速度不能超過60km/h（即：

50

3

 m/s）．交通管理部門在離該公路100m處設(shè)置了一速度監(jiān)測點A．在如圖所示的坐標(biāo)系中，點A位于y軸上，測速路段BC在x軸上，點B在點A的北偏西60°方向上，點C在點A的北偏東45°方向上．
（1）請在圖中畫出此表示北偏東45°方向的線段AC，并標(biāo)出點C的位置．
（2）點B坐標(biāo)為

 

，點C坐標(biāo)為

 

．
（3）一輛汽車從點B行駛到點C所用的時間為15s，請通過計算，判斷該汽車在限速公路上是否超速行駛？（本小問中

3

取1.7）

Answer 1

考點：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題

專題：

分析：（1）根據(jù)方向角的定義即可畫出線段AC，并標(biāo)出點C的位置．
（2）已知OA=100m，求B、C的坐標(biāo)就是求OB、OC的長度，可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形；
（2）判斷是否超速就是求BC的長，然后比較．

解答：解：（1）如圖所示，射線為AC，點C為所求位置；

（2）在直角三角形ABO中，AO=100，∠BAO=60度，則OB=OA•tan60°=100

3

，
因而點B的坐標(biāo)是（-100

3

，0）；
直角△AOC是等腰直角三角形，因而OC=OA=100，因而C的坐標(biāo)是（100，0）；

（3）BC=BO+OC=100

3

+100≈270（m）．
270÷15=18（m/s）．
∵18＞

50

3

，
∴這輛車在限速公路上超速行駛了．
故答案為（-100

3

，0），（100，0）．

點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．