Question

如圖，△ABC中，E、F分別是AB、AC的點(diǎn)，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC．求證：AD⊥EF．

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：易證△AED≌△AFD，得AE=AF，利用等腰三角形三線合一可得證結(jié)論．

解答：證明：∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠FAD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED=∠AFD，
在△AED和△AFD中，

∠EAD=∠FAD ∠AED=∠AFD AD=AD

，
∴△AED≌△AFD（AAS），
∴AE=AF，
∵AD平分∠BAC，
∴AD⊥EF．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)及等腰三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等及等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．