Question

已知：如圖1，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，AB=A′B′，AC=A′C′，C=∠C′=90°
求證：Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等．
（1）請(qǐng)你用“如果…，那么…”的形式敘述上述命題；
（2）將△ABC和△A′B′C′拼在一起，請(qǐng)你畫(huà)出兩種拼接圖形；例如圖2：（即使點(diǎn)A與點(diǎn)A′重合，點(diǎn)C與點(diǎn)C′重合．）
（3）請(qǐng)你選擇你拼成的其中一種圖形，證明該命題．

Answer 1

考點(diǎn)：直角三角形全等的判定,命題與定理

專題：

分析：（1）把已知的條件用語(yǔ)言敘述是一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三形的斜邊和一條直角邊分別相等，結(jié)論是兩個(gè)三角形全等，據(jù)此即可寫(xiě)出；
（2）分點(diǎn)A與點(diǎn)A′重合，點(diǎn)C與點(diǎn)C′重合兩種情況即可作出圖形；
（3）圖②中，連接CC'，利用等腰三角形中，等邊對(duì)等角，即可證得∠BCC'=∠BCC'，從而證得AC=A'C'，然后利用SSS證明三角形全等．

解答：解：（1）如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三形的斜邊和一條直角邊分別相等，那么這兩個(gè)直角三角形全等．
（2）如圖：
；
圖②使點(diǎn)A與點(diǎn)A'重合，點(diǎn)B與點(diǎn)B'重合    
圖③使點(diǎn)A與B'重合，B與點(diǎn)A’重合．
（3）在圖②中，∵A和A'重合，B和B'重合，連接CC'．
∵∠ACB=∠A'C'B'=90°，∠ACB-∠ACC'=∠A'C'B'-∠AC'C，
即∠BCC'=∠BCC'，
∴BC=B'C'．
在直角△ABC和直角△A'B'C'中，

AB=A′B′ AC=A′C′ BC=B′C′

，
∴△ABC≌△A'B'C'（SSS）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形的全等中HL定理的證明，正確利用等腰三角形的性質(zhì)是關(guān)鍵．