Question

9．如圖，已知平行四邊形ABCD，AD=5，A（-3，0），B（6，0），點D在y軸的正半軸上，動點P從點A出發(fā)，沿A-D-O的折線以每秒1個單位的速度勻速運動，動點Q同時從點C出發(fā)，沿C-D以每秒1個單位的速度勻速運動，過動點Q的直線L始終與 x軸垂直且與折線CBO交于點M，點P、Q中有一個點到達終點，另一個點運動隨即而停止．當△PMQ為等腰三角形時，t（t≥5）的值為5s或7s或（9-2$\sqrt{2}$）s．

Answer 1

分析 在Rt△ADO中，OD=$\sqrt{A{D}^{2}-A{O}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，當t=5時，P與D重合，點M在AB上，DQ=9-5=4，QM=OD=4，此時PQ=QM，∴△PQM是等腰三角形，當點P在OD上時，再分三種情形解決問題即可．

解答 解：在Rt△ADO中，OD=$\sqrt{A{D}^{2}-A{O}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
當t=5時，P與D重合，點M在AB上，DQ=9-5=4，QM=OD=4，
∴此時PQ=QM，∴△PQM是等腰三角形，
①當PQ=PM時，易知DP=PO=2，∴t=7時，△PQM是等腰三角形．
②當PM=QM=4時，$\sqrt{2}$（9-t）=4，解得t=9-2$\sqrt{2}$．
③當PQ=PM時，（9-t）²+（t-5）²=4²，方程無解．
綜上所述，當t=5s或7s或（9-2$\sqrt{2}$）s時，△PMQ是等腰三角形．
故答案為5s或7s或（9-2$\sqrt{2}$）s

點評 本題考查平行四邊形的性質(zhì)、坐標與圖形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，學(xué)會構(gòu)建方程解決問題．