Question

已知：如圖，拋物線y=a(x-1)²+c與x軸交于點(diǎn)A（1-，0）和點(diǎn)B，將拋物線沿x軸向上翻折，頂點(diǎn)P落在點(diǎn)P'（1，3）處．

（1）求原拋物線的解析式；
（2）學(xué)校舉行班徽設(shè)計(jì)比賽，九年級(jí)5班的小明在解答此題時(shí)頓生靈感：過(guò)點(diǎn)P'作x軸的平行線交拋物線于C、D兩點(diǎn)，將翻折后得到的新圖象在直線CD以上的部分去掉，設(shè)計(jì)成一個(gè)“W”型的班徽，“5”的拼音開(kāi)頭字母為W，“W”圖案似大鵬展翅，寓意深遠(yuǎn)；而且小明通過(guò)計(jì)算驚奇的發(fā)現(xiàn)這個(gè)“W”圖案的高與寬（CD）的比非常接近黃金分割比．請(qǐng)你計(jì)算這個(gè)“W”圖案的高與寬的比到底是多少？

Answer 1

（1）y=（x﹣1）²﹣3 （2）“W”圖案的高與寬（CD）的比為

解析試題分析：解：（1）∵P與P′（1，3）關(guān)于x軸對(duì)稱，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣3）；     
∵拋物線y=a（x﹣1）²+c過(guò)點(diǎn)A（，0），頂點(diǎn)是P（1，﹣3），
∴；
解得；
則拋物線的解析式為y=（x﹣1）²﹣3，
即y=x²﹣2x﹣2．
（2）∵CD平行x軸，P′（1，3）在CD上，
∴C、D兩點(diǎn)縱坐標(biāo)為3；         
由（x﹣1）²﹣3=3，
解得：，，
∴C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（，3），（，3）
∴CD=
∴“W”圖案的高與寬（CD）的比=．
考點(diǎn)：待定系數(shù)法求函數(shù)圖象，二次函數(shù)的應(yīng)用
點(diǎn)評(píng)：難度中等，主要考查二次函數(shù)的解析式和應(yīng)用，根據(jù)已知的兩點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵。