Question

設(shè)a，b是方程x²+x-2011=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a²+2a+b的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系,一元二次方程的解

專題：計(jì)算題

分析：先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到a²+a-2011=0，即a²=-a+2011，則原式變形為a+b+2011，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得a+b=-1，然后利用整體代入的方法計(jì)算．

解答：解：∵a是方程x²+x-2011=0的實(shí)數(shù)根，
∴a²+a-2011=0，即a²=-a+2011，
∴a²+2a+b=-a+2011+2a+b=a+b+2011，
∵a，b是方程x²+x-2011=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴a+b=-1，
∴a²+2a+b=-1+2011=2010．
故答案為2010．

點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程的解．