Question

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線，交
BC于點(diǎn)E．
（1）求證：點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)；
（2）若EC=3，BD=，求⊙O的直徑AC的長(zhǎng)．

Answer 1

24．（1）證明：連接CD，∵AC是⊙O的直徑，∠ACB=90°，
∴BC是⊙O的切線，∵DE是⊙O的切線，
∴DE=CE，∴∠EDC=∠ECD，∵∠ADC=90°，
∴∠BDC=90°，∴∠B+∠DCB=90°，
∠BDE+∠EDC=90°，∴∠B=∠BDE，
∴BE=DE，∴BE=CE，即點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)。
（2）∵EC=3，∴BC=6， BD=，
在Rt△BCD中，cosB===.在Rt△ABC中，cosB=，∴AB==.
∴===18，∴AC=.

解析