Question

11．如圖，在Rt△AOB中，∠A=90°，∠AOB=60°，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點O、A均在格點上，點B在x軸上，點A的坐標為（-1，2）．
（1）點A關(guān)于點O中心對稱的點的坐標為（1，-2）；
（2）△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60°后得到△A₁OB₁，那么點A₁的坐標為（1，2）；線段AB在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積是$\frac{5π}{2}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標特點，即可得出答案；
（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求得點A₁的坐標，線段AB掃過的面積=${S}_{扇BO{B}_{1}}-{S}_{△AOB}+{S}_{△{A}_{A}{B}_{1}0}-{S}_{扇AO{A}_{1}}$=${S}_{扇BO{B}_{1}}-{S}_{扇AO{A}_{1}}$從而可求得答案．

解答 解：（1）∵點A的坐標為（-1，2），
∴A關(guān)于點O中心對稱的點的坐標為（1，-2）；
（2）如圖所示：

根據(jù)圖形可知：點A₁的坐標為（1，2）．
由點A的坐標可知：OA=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∵∠AOB=60°，
∴∠AOB=30°．
∴OB=2OA=2$\sqrt{5}$．
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：${S}_{△ABO}={S}_{△{A}_{1}{B}_{1}O}$．
線段AB掃過的面積=${S}_{扇BO{B}_{1}}-{S}_{△AOB}+{S}_{△{A}_{A}{B}_{1}0}-{S}_{扇AO{A}_{1}}$=${S}_{扇BO{B}_{1}}-{S}_{扇AO{A}_{1}}$=$\frac{60°π×（2\sqrt{5}）^{2}}{360°}$-$\frac{60°π×（\sqrt{5}）^{2}}{360°}$=$\frac{5π}{2}$．
故答案為：（1）（1，-2）；（2）（1，2）；$\frac{5π}{2}$．

點評 本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．