Question

14．2000多年來，人們對(duì)直角三角形三邊之間的關(guān)系的探究頗感興趣，古往今來，下至平民百姓，上至帝王總統(tǒng)都愿意探究它，研究它的證明，新的證法不斷出現(xiàn)．下面給出幾種探究方法（由若干個(gè)全等的直角三角形拼成如圖圖形），試用面積法選擇其中一種推導(dǎo)直角三角形的三邊a、b、c之間的數(shù)量關(guān)系
（1）三邊a、b、c之間的數(shù)量關(guān)系為a²+b²=c²；
（2）理由：（a+b）²=4×$\frac{1}{2}$ab+c²．

Answer 1

分析 （1）由勾股定理即可得出結(jié)果；
（2）由大正方形的面積=4個(gè)直角三角形的面積+小正方形的面積，即可得出結(jié)果．

解答 解：（1）由勾股定理得：a²+b²=c²．故答案為：a²+b²=c²．
（2）選擇圖1．
∵大正方形的面積=4個(gè)直角三角形的面積+小正方形的面積，
∴（a+b）²=4×$\frac{1}{2}$ab+c²，即a²+2ab+b²=2ab+c²，
∴a²+b²=c²．
故答案為：（a+b）²=4×$\frac{1}{2}$ab+c²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理的證明、正方形和三角形面積的計(jì)算方法；熟練掌握勾股定理的證明，通過圖形面積關(guān)系得出結(jié)論是解決問題的關(guān)鍵．