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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

△ABC中若AC²＋AB²＝BC²，則∠B＋∠C＝________．

答案：90°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、在△ABC中，若BC²+AB²=AC²，則∠A+∠C=

度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別是a，b，c．如圖所示，過C作CD⊥AB于D，則co

sA=

，
即AD=bcosA．
∴BD=c-AD=c-bcosA
在Rt△ADC和Rt△BDC中有CD²=AC²-AD²=BC²-BD²
∴b²-b²cos²A=a²-（c-bcosA）²
整理得：a²=b²+c²-2bccosA        （1）
同理可得：b²=a²+c²-2accosB      （2）
c²=a²+b²-2abcosC               （3）
這個(gè)結(jié)論就是著名的余弦定理，在以上三個(gè)等式中有六個(gè)元素a，b，c，∠A，∠B，∠C，若已知其中的任意三個(gè)元素，可求出其余的另外三個(gè)元素．
如：在銳角△ABC中，已知∠A=60°，b=3，c=6，
則由（1）式可得：a²=3²+6²-2×3×6cos60°=27
∴a=3

，∠B，∠C則可由式子（2）、（3）分別求出，在此略．
根據(jù)以上閱讀理解，請(qǐng)你試著解決如下問題：
已知銳角△ABC的三邊a，b，c分別是7，8，9，求∠A，∠B，∠C的度數(shù)．（保留整數(shù)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：活學(xué)巧練八年級(jí)數(shù)學(xué)(下) 題型：044

我們知道Rt△ABC中，∠A＝時(shí)，就有BC²＝AC²＋AB²，反過來在△ABC中，若有AC²＋AB²＝BC²，是否存在∠A＝這樣的結(jié)論呢？下面就這個(gè)問題我們進(jìn)行探究．