Question

4．小紅和小明在操場做游戲，如圖1，他們先在地上畫了半徑分別為OB=2m和OA=3m的同心，圓蒙上眼睛在一定距離外向圈內(nèi)投擲小石子，若擲中陰影，則小紅勝，否則小明勝（未擲中圈內(nèi)不算）

（1）你認(rèn)為游戲公平嗎？為什么？
（2）能否利用上面的游戲中用到的“用頻率來估算概率”的原理，來估算圖2長方形ABCD中的不規(guī)則圖形的面積？其中AB=2m，BC=3m（說明設(shè)計方案的實施步驟和如何估算陰影部分的面積）

Answer 1

分析 （1）分別求得圓環(huán)和小圓的面積即可求得兩人得分的概率，比較概率即可求解；
（2）向矩形里面投石子，分別確定落在不同區(qū)域的次數(shù)，然后用落在不規(guī)則圖形里面的次數(shù)除以總次數(shù)乘以面積即可求得面積．

解答 解：（1）圓環(huán)的面積為：3²π-2²π=5π；
小圓的面積為：4π，
所以P_小紅勝=$\frac{5π}{9π}$=$\frac{5}{9}$；
P_小明勝=$\frac{4π}{9π}$=$\frac{4}{9}$，
所以游戲不公平；
（2）蒙上眼睛在一定距離外向矩形投擲小石子，落在矩形內(nèi)m（盡可能多）次，不規(guī)則圖形內(nèi)n次，則不規(guī)則圖形的面積為$\frac{n}{m}$×2×3=$\frac{6n}{m}$平方米．

點評 本題考查了利用頻率估計概率及游戲公平性的知識，解題的關(guān)鍵是能夠確定概率，難度不大．