Question

若等腰三角形被一條直線分割成兩個較小的三角形也是等腰三角形，則原等腰三角形的頂角度數(shù)是

 

．

Answer 1

分析：因為題中沒有指明這個等腰三角形是什么形狀，故應該分四種情況進行分析，從而得到答案．

解答：解：（1）如圖，△ABC中，AB=AC，BD=AD，AC=CD，求∠BAC的度數(shù)．
∵AB=AC，BD=AD，AC=CD，
∴∠B=∠C=∠BAD，∠CDA=∠CAD，
∵∠CDA=2∠B，
∴∠CAB=3∠B，
∵∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴5∠B=180°，
∴∠B=36°，
∴∠BAC=108°．

（2）如圖，△ABC中，AB=AC，AD=BD=CD，求∠BAC的度數(shù)．
∵AB=AC，AD=BD=CD，
∴∠B=∠C=∠DAC=∠DAB
∴∠BAC=2∠B
∵∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴4∠B=180°，
∴∠B=45°，
∴∠BAC=90°．

（3）如圖，△ABC中，AB=AC，BD=AD=BC，求∠BAC的度數(shù)．
∵AB=AC，BD=AD=BC，
∴∠B=∠C，∠A=∠ABD，∠BDC=∠C
∵∠BDC=2∠A，
∴∠C=2∠A=∠B，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴5∠A=180°，
∴∠A=36°．

（4）如圖，△ABC中，AB=AC，BD=AD，CD=BC，求∠BAC的度數(shù)．
假設∠A=x，AD=BD，
∴∠DBA=x，
∵AB=AC，
∴∠C=

180-x

2

，
∵CD=BC，
∴∠BDC=2x=∠DBC=

180-x

2

-x，
解得：x=

180°

7

．
∴∠A=

180°

7

．
故答案為：36°，90°，108°，

180°

7

．

點評：此題主要考查等腰三角形的性質，三角形外角的性質及三角形內角和定理的綜合運用．