Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，梯形ABCD的底邊AB在x軸上，底邊CD的端點(diǎn)D在y軸上，直線CB的表達(dá)式為y=-，點(diǎn)A、D的坐標(biāo)分別為（-4，0），（0，4），動(dòng)點(diǎn)P自A點(diǎn)出發(fā)，在AB上勻速運(yùn)行，動(dòng)點(diǎn)Q自點(diǎn)B出發(fā)，在折線BCD上勻速運(yùn)行，速度均為每秒1個(gè)單位，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，它們同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t（秒）時(shí)，△OPQ的面積為s（不能構(gòu)成△OPQ的動(dòng)點(diǎn)除外）。
（1）求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)；
（2）求s隨t變化的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)s有最大值？并求出最大值。

Answer 1

解：（1）把y=4代入y=，得x=1， ∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，4）， 當(dāng)y=0時(shí)，-=0， ∴x=4， ∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，0）；
（2）作CM⊥AB于M，則CM=4，BM=3， ∴BC==5， ∴sin∠ABC=， ① 當(dāng)0＜t＜4時(shí)，作QN⊥OB于N， 則QN=BQ·sin∠ABC=t， ∴S=OP·QN=（4-t）×t =-（0＜t＜4）； ② 當(dāng)4＜t≤5時(shí)，（如備用圖1），連接QO，QP，作QN⊥OB于N， 同理可得QN=t， ∴S= =（4＜t≤5）； ③ 當(dāng)5＜t≤6時(shí)，（如備用圖2），連接QO，QP， S= =2t-8（5＜t≤6）， 綜上所述，s隨t變化的函數(shù)關(guān)系式為S=；
（3）①在0＜t＜4時(shí)，對(duì)于拋物線S =-， ∵-＜0， ∴有最大值， ∴當(dāng)t==2時(shí)，S最大=； ②在4＜t≤5時(shí)，對(duì)于拋物線S=， 當(dāng)t==2時(shí)，S最小=， ∴拋物線S=的頂點(diǎn)為（2，-）， ∴在4＜t≤5時(shí)，S隨t的增大而增大， ∴當(dāng)t=5時(shí)，S最大==2； ③在5＜t≤6時(shí)，對(duì)于直線S=2t-8， ∵2＞0， ∴S隨t的增大而增大， ∴當(dāng)t=6時(shí)，S最大=2×6-8=4， ∴綜上所述，當(dāng)t=6時(shí)，S取得最大值，最大值是4。