Question

如圖，∠AOC與∠BOD是對頂角，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，試說明OE，OF互為反向延長線．

Answer 1

答案：
解析：

解：因為∠AOC與∠BOD是對頂角(已知)，所以OA，OB互為反向延長線(對頂角定義)，即∠3＋∠4＋∠5＝(平角定義)．因為OE平分∠AOC，OF平分∠BOD(已知)，所以∠1＝∠AOC，∠3＝∠BOD(角平分線定義)．又因為∠AOC＝∠BOD(對頂角相等)，所以∠1＝∠3(等量代換)，所以∠1＋∠4＋∠5＝，即∠EOF＝(等量代換)，所以OE，OF互為反向延長線． 　　解題指導：要說明OE，OF互為反向延長線，只要說明∠1＋∠5＋∠4＝即可．由于∠5＋∠4＋∠3＝，只需說明∠1＝∠3問題便可解決．考慮OE，OF分別是∠AOC，∠BOD的平分線，∠AOC與∠BOD是對頂角，不難得到∠1＝∠AOC，∠3＝∠BOD，再由∠AOC＝∠BOD，得∠1＝∠3，問題得以說明．