Question

20．已知x₁，x₂是方程3x²-2x-4=0的兩實(shí)數(shù)根，不解方程求3x₁²+2x₂的值．

Answer 1

分析 先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到3x₁²-2x₁-4=0，則3x₁²=2x₁+4，所以3x₁²+2x₂可變形為2（x₁+x₂）+4，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=$\frac{2}{3}$，然后利用整體代入的方法計(jì)算．

解答 解：∵x₁是方程3x²-2x-4=0的實(shí)數(shù)根，
∴3x₁²-2x₁-4=0，
∴3x₁²=2x₁+4，
∴3x₁²+2x₂=2x₁+4+2x₂
=2（x₁+x₂）+4，
∵x₁，x₂是方程3x²-2x-4=0的兩實(shí)數(shù)根
∴x₁+x₂=$\frac{2}{3}$，
∴3x₁²+2x₂=2×$\frac{2}{3}$+4=$\frac{16}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了一元二次方程的解．