Question

觀察：①

1+ 1 3

=2

1 3

；②

2+ 1 4

=3

1 4

；③

3+ 1 5

=4

1 5

；…，請用含自然數(shù)n（n≥1）的代數(shù)式表示你觀察到的規(guī)律．

Answer 1

分析：觀察發(fā)現(xiàn)每個等式左邊都有根號，被開方數(shù)是整數(shù)n，與一個分數(shù)相加，分數(shù)的分母比整數(shù)n大2，等式的右邊是一個整數(shù)乘以一個二次根式，整數(shù)必左邊的整數(shù)n大1，二次根式的被開方數(shù)分子為1，分母必左邊的整數(shù)n大2．

解答：解：由題意得：

n+ 1 n+2

=（n+1）

1 n+2

．

點評：此題考查了找規(guī)律的問題，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．對于本題而言難點就是變化的部分太多，有四處發(fā)生變化：等號左右兩邊的分子、分母．